Übungsaufgabe 2

In der Schaltung links ist
R1 = 5 kΩ , R2 = 10 kΩ und C = 10 nF.

Berechnen Sie allgemein die Übertragungsfunktion T = U_A / U_E und geben Sie bitte den Betrag von T für die Frequenzen f = 0 kHz; und 1/f = 0 s; an. Ein kleiner Tipp: rechnen Sie nicht mehr als nötig! Fehlt Ihnen der Ansatz? Ihre Antworten: |T(f=0)| =
und |T(1/f =0)| = Oder brauchen Sie die Übertragungsfunktion?
Bei welcher Frequenz beträgt die Phase 0^o? Fehlt Ihnen der Ansatz? Ihre Antwort: f = kHz
Zum Rechnen haben Sie hoffentlich diese Formel benutzt, oder?
Welchen Wert hat der Eingangswiderstand Z_E der Schaltung bei sehr kleinen und sehr großen Frequenzen?
Ihre Antworten: Die Eingangswiderstände sind
Z_E(f =0) = kΩ
Z_E(1/f =0) = kΩ
Zur Sicherheit: hier ist eine erste Formel.

Der linke Widerstand mit dem Wert R₂ belastet die als ideal angenommene Spannungsquelle und trägt daher nichts zur Übertragungsfunktion bei!

Bitte berechenen Sie den Spannungsteiler aus R₁|| C , und R₂ .

Spannungsteiler:
U_A / U_E = R₂ / (R₁ + Z_C + R₂)
alles klar?

Sie lautet:

\begin{matrix} \underset{̲}{T} = \frac{\underset{̲}{U}_{A}}{\underset{̲}{U}_{E}} = \frac{R_{2}}{R_{2} + R_{1} ∥ (1 / (j ω C))} \end{matrix}

Allgemein gilt:

ϕ = \arctan [ℑ (\underset{̲}{T}) / ℜ (\underset{̲}{T})]

Bei einem Phasenwinkel von 0^o
ist also der Imaginärteil der Übertragungsfunktion gleich Null.

In diesem Falle lautet der Phasenwinkel

\begin{matrix} ϕ = \arctan [\frac{ω C R_{1}^{2}}{R_{2} + R_{1} \cdot (1 + R_{1} R_{2} ω^{2} C^{2})}] \end{matrix}

Sie müssten auf Folgendes gekommen sein:

\underset{̲}{Z}_{E} = R_{2} ∥ (R_{1} ∥ \underset{̲}{Z}_{C}) + R_{2})

Oh nein!