Übungsaufgabe 1

In der Schaltung links ist
R1 = 5 kΩ ; R2 = 10 kΩ und C = 10 nF.

Berechnen Sie allgemein die Übertragungsfunktion T = U_A / U_E und geben Sie bitte den Betrag von T für die Frequenzen f = 0 kHz; und 1/f = 0 s an. Ein kleiner Tipp: rechnen Sie nicht mehr als nötig! Fehlt Ihnen der Ansatz? Oder brauchen sie einige Formeln? Ihre Antwort: |T(f=0)| =
Und |T(1/f =0)| = Oder brauchen Sie die Übertragungsfunktion?
Bei welcher Frequenz beträgt die Phase 45^o? Fehlt Ihnen der Ansatz? Ihre Antwort: f = kHz
Zum Rechnen haben Sie hoffentlich diese Formel benutzt, oder?
Welchen Wert hat der Eingangswiderstand Z_E der Schaltung bei sehr kleinen und sehr großen Frequenzen?
Die Eingangswiderstände sind
Z_E(f =0) = kΩ
Z_E(1/f =0) = kΩ
Zur Sicherheit: hier ist die Formel.

Der linke Widerstand mit dem Wert R₂ belastet die als ideal angenommene Spannungsquelle und trägt daher nichts zur Übertragungsfunktion bei!

Bei U_E fließt beliebig viel Strom in die Schaltung hinein, aber am Ausgang nichts heraus. Durch die Kette R₁, C , R₂ fließt daher der gleiche Strom.
Sie müssen also den so genannten "unbelasteten Spannungsteiler" berechnen.

Spannungsteiler:
U_A / U_E = R₂ / (R₁ + Z_C + R₂)
alles klar?

Sie lautet:

\begin{matrix} \underset{̲}{T} = \frac{\underset{̲}{U}_{A}}{\underset{̲}{U}_{E}} = \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2} + 1 / (j ω C)} \end{matrix}

und hat den Betrag

\begin{matrix} | \underset{̲}{T} | = \frac{R_{2}}{\sqrt{{(R_{1} + R_{2})}^{2} + 1 / {(ω C)}^{2}}} \end{matrix}

Bei einem Phasenwinkel von 45^o sind Real- und Imaginärteil der Übertragungsfunktion gleich groß.

allgemein:

ϕ = \arctan [ℑ (\underset{̲}{T}) / ℜ (\underset{̲}{T})]

und hier auch noch:

ℑ (\underset{̲}{T}) = ℜ (\underset{̲}{T})

In diesem Falle lautet der Phasenwinkel
FA015.gif:

\begin{matrix} ϕ = \arctan [\frac{1}{(R_{1} + R_{2}) ω C}] \end{matrix}

Sie müssten auf Folgendes gekommen sein:

\underset{̲}{Z}_{E} = R_{2} ∥ (R_{1} + R_{2} + \underset{̲}{Z}_{C})

Du Vollidiot!

Oh nein!

SUPER